Question

如图所示，由于半球形屋顶漏雨，某维修工人需要从屋顶处的B点处缓慢爬行到屋顶A点处，则工人在爬行过程中（ ）

A．工人对屋顶的压力大小逐渐减小
B．屋顶对工人的摩擦力大小逐渐减小
C．工人的机械能保持不变
D．工人受到的合力提供他做圆周运动所需要的向心力

Answer 1

【答案】分析：要求工人对屋顶的压力的大小，需要知道人所在位置的切线方向，故需要作出人所在位置的切线，然后对人进行受力分析，求出人所受支持力随位置变化关系．
在人缓慢向上爬行的过程当中，人的机械能增大，而由于人缓慢爬行，可认为人做匀速圆周运动，故人所受的合外力给人提供向心力．
解答：解：如图所示，在工人缓慢向上爬行的过程中，人所在的位置的切线的倾角θ逐渐减小，
故人所受屋顶的支持力F_N=mgcosθ逐渐增大，
根据牛顿第三定律可知屋顶对人的支持力逐渐增大．
故A错误．
随着人逐渐向上爬行，人的重力沿切线方向的分力G₁=mgsinθ逐渐减小，
由于人沿切线方向所受合力为零，故f=G₁=mgsinθ逐渐减小．
故B正确．
由于人缓慢向上爬行，故人的动能保持不变，而重力势能逐渐增大，故人的机械能逐渐增大，
故C错误．
由于人缓慢爬行，可认为人做匀速圆周运动，故人所受的合外力给人提供向心力．
故D正确．
故选BD．

点评：通过本题我们要学会用微元法处理动态平衡问题，所以此题是一道不可多得的好题．当然本题难度较大，故需要同学们认真分析．