Question

一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．如图某薄片中通以向右的电流I，薄片中的自由电荷电子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H．当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH

IB

d

，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式；并判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的半径为R，周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近，如图所示．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘边缘线速度的表达式．

Answer 1

分析：知道电场强度与电势差的关系，当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，可求速度v，由电流的微观表达式、欧姆定律，可求电阻R_H，由圆周运动可求线速度．

解答：解；（1）由电场强度与电势差的关系，得U_H=E_Hl
       由左手定则，得  c端电势高
    （2）由UH=RH

IB

d

 得，RH=UH

d

IB

=EHl

d

IB

       当电场力与洛伦兹力相等时，eE_H=evB得   E_H=vB
    由电流的微观表达式   I=nesv    代入得    RH=vBl 

d

nesvB

=

1

ne

    （3）在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P
   则圆盘的转速为N=

P

mt

   线速度 v=2πRN=

2πRP

mt

答：（1）U_H和E_H的关系式为U_H=E_Hl，c端的电势高；
    （2）霍尔系数R_H的表达式RH=

1

ne

    （3）圆盘边缘线速度的表达式v=

2πRP

mt

点评：考查了霍尔元件的特点及工作原理，会分析计数器原理．