Question

如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β．AB边及AC两边上分别套有用细线相连的铜环（其总长度小于BC边长），当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（　　）

• A．θ=β
• B．θ=

  π

  2

• C．θ＜β
• D．β＜θ＜

  π

  2

Answer 1

分析：本题可以运用假设法分析θ与β的关系．假设AC上的环质量为零，则知平衡时θ=β；假设AB上的铜环P的质量为零，平衡时则有θ=

π

2

，再分析两环有质量时的角度的关系．

解答：解：假设若AC上的铜环质量为零，重力为零，它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力．由于铁丝对AC上的环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，则细线平行于BC，此时θ=α．但实际上AC上的环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止，细线的左端必须斜向左上方，则有θ＞β．
假设AB上的铜环P的质量为零，重力为零，它仅受细线的拉力和铁丝AB的弹力，它们是一对平衡力，则此环平衡时，细线与AB垂直，θ=

π

2

，而AB上的铜环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止状态，细线不能与AB垂直，应有θ＜

π

2

，故β＜θ＜

π

2

．
故选D．

点评：本题运用假设法的思维方法，也可以通过分析两环的受力情况，由平衡条件，根据正交分解法确定θ的范围．