Question

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

和时间比

t正

t负

分别是多少？

Answer 1

分析：离子射入磁场中，由于洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求得半径之比．由圆周运动的规律得到周期表达式，根据轨迹对应的圆心角，求时间之比．

解答：解：（1）由于离子所需向心力由洛伦兹力提供，则：
   qvB=

mv2

r

  ①
故：r=

mv

qB

  ②
由于正负离子的速度、带电量是相同的，因此：

r正

r负

=

1

1

（2）如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m(

2π

T

)2r ③
由②③式得：T=

2πm

qB

由于正负离子的质量和带电量都相同，因此周期也相同．
而由图可知：轨迹圆心角分别为Φ_正=2π-2θ=

5π

3

，Φ_负=2θ=

π

3

故：t_正=

Φ 正

2π

T，t_负=

Φ 负

2π

T
因此：

t正

t负

=

Φ正

Φ负

=

5

1

答：正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

是

1

1

，时间比

t正

t负

是

5

1

．

点评：定圆心和半径、画轨迹是解题的基础．带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题．