Question

光滑水平桌面上有一轻弹簧，用质量m=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩，释放后物块从A点水平抛出，恰好由P点沿切线进入光滑圆弧轨道MNP，已知其圆弧轨道为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，P点到桌面的竖直距离也是R，MN为竖直直径，g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）物块离开弹簧时的速度大小；
（2）物块在N点对圆弧轨道的压力．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）物块A离开桌面后做平抛运动，根据下降的高度求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出水平速度的大小．
（2）根据动能定理求出物块到达N点的速度，根据牛顿第二定律求出物块在N点所受的支持力大小，从而得出物块对圆弧轨道的压力．

解答：解：（1）物块由A点以初速度v_A做平抛运动，
落到P点时其竖直速度为v_y=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s，
  根据平行四边形定则得v_A=v_y=4 m/s；
（2）A到N点，由动能定理mg(R+h)=

1

2

mvN2-

1

2

mvA2
h=R（1-cos45°）
代入数据解得vN2=48-8

2

（m²/s²）
在N点受力分析，根据牛顿第二定律有：N-mg=m

vN2

R

解得N=mg+m

vN2

R

代入数据解得N=22.4N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．
答：（1）物块离开弹簧时的速度为4m/s．
（2）物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．

点评：本题考查了动能定理与牛顿第二定律的综合，涉及到平抛运动和圆周运动，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源．