Question

17．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E₀=$\frac{kQ}{2{R}^{2}}$，方向如图所示．把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E₁、E₂；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E₃、E₄．则（　　）

• A． E₁＜$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• B． E₂=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• C． E₃＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• D． E₄=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据电场的叠加原理，分析半球壳在O点的场强方向，再比较场强的大小关系．根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，结合左右两侧球壳上点电荷到O点距离的关系，进行分析．

解答 解：根据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，且电荷只分布球的表面，对于图甲，虽表面积相同，但由于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E_l＞E₂；
因电荷Q在球心O处产生物的场强大小E₀=$\frac{kQ}{2{R}^{2}}$，则E₁＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$；
对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即E₃=E₄ ．由于方向不共线，由合成法则可知，E₃＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$；故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 考查点电荷的电场强度的应用，知道电荷的分布，掌握矢量的叠加法则，对于此题采用“反证法”来区别选项的正误是很巧妙的，注意总结应用．