Question

如图所示的传送带，其水平部分AB长S_AB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度S_BC=22m，一小物体P与传送带的动摩擦因数?=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=12m/s，若把物体P无初速度的放在A点处，它将被传送带送到C点（B处为一小曲面，不改变速度的大小，只改变速度的方向），且物体P不脱离传送带．求
（1）物体到达B点的速度；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到传送带速度12m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．并确定出物体到达B点的速度．
（2）物体在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据运动学公式求出时间，分段求时间，即可得到总时间．

解答：解：（1）物体放于传送带上A点后，物块受力图如答图a所示．先在传送带上做匀加速运动（相对地面），直到与传送带速度相同为止，此过程物体的加速度为a₁，则有：μmg=ma₁，a₁=μg=2.5m/s²
做匀加速运动的时间是：t₁=

v

a1

=

12

2.5

s=4.8s
这段时间内物体对地的位移是s₁=

v

2

?t₁=

12

2

×4.8m=28.8m
∵s₁=28.8m＞S_AB=3.2m
∴从A到B物体一直做匀加速运动，设达到B点的速度为v_B，则

v

2 B

=2a1SAB
代入解得：v_B=4m/s，所用时间为t₁=

vB

a1

=

4

2.5

s=1.6s
（2）物块在传送带的BC之间，受力情况如图b
，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，
  由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
（3）物体在传送带的倾斜BC部分，以加速度a₂向下匀加速运动，
由运动学公式S_BC=v_Bt₂+

1

2

a2

t

2 2

其中S_BC=22m，v_B=4m/s
解得t₂=2

3

-1≈2.46s，
物块从a到c端所用时间为t=t₁+t₂=4.06s
答：
（1）物体到达B点的速度是4m/s；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度是4m/s²；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间是4.06s．

点评：本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．