Question

某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的

1

10

，那么行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据圆周运动中向心加速度公式求出卫星的加速度．
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为万有引力等于重力．

解答：解：（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，R=

1

10

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

T2

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

（2）卫星的加速度为

4π2r

T2

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

T2

．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．