Question

10．图中左边为速度选择器．匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B₀，方向垂直于纸面向里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形磁场区域，其磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，做匀速直线运动射出平行金属板区域，并沿EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知速度偏转角为θ，不计重力．则
（1）画出离子的运动轨迹．
（2）离子在速度选择器中的速度大小；
（3）离子的质量．

Answer 1

分析 （1、2）离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小v；
（3）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量m．

解答 解：（1）离子的运动轨迹如图所示．
（2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有：qE=qvB₀，
解得$v=\frac{E}{{B}_{0}}$．
（3）离子在磁场中做匀速圆周运动，设离子的轨迹半径为r，由几何知识得，
$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{r}$，
又qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{qB{B}_{0}R}{Etan\frac{θ}{2}}$．
答：（1）轨迹如图所示．
（2）离子在速度选择器中的速度大小为$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（3）离子的质量为$\frac{qB{B}_{0}R}{Etan\frac{θ}{2}}$．

点评 本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动，根据平衡条件、牛顿第二定律即可求解．