Question

两根相距为L的平行金属导轨固定于水平面上，导轨电阻不计。一个质量为m、长为L、宽为a的线框放在水平导轨上（如图所示），长边的电阻均为2R，宽边电阻不计，导轨与线框间的动摩擦因数为μ，两者接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，导轨平面上有n个竖直向上的宽度为a、间距为b的匀强磁场 区域(a＜b)，磁感应强度为B。线框右边初始位于OO'处，OO'与第一个磁场区域左边界相距2a，求：
(1)给线框向右的初速度v₀，为使线框保持v₀的速度一直向右穿过各磁场区域，需对线框施加水平向右的拉力。求线框不在磁场中时受到的拉力F₁和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
(2)在(1)的情况下，求线框从OO'开始运动到线框左边刚离开第2个磁场区域过程中，拉力所做的功；
(3)若线框初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使线框进入各磁场的速度都相同，求线框从OO'开始运动到线框左边刚离开第n个磁场区域的整个过程中，导轨左端电阻上产生的热量。

Answer 1

解：(1)因为线框保持v₀的速度不变，所以此过程中线框受力平衡
线框不在磁场中时F₁=μmg
线框在磁场中时F₂=μmg+BIL
线框切割磁感线时只有一条边在磁场中，产生电动势为E=BLv₀
又电路中的总电阻为R_总=3R，所以电流为
所以
(2)因为线框保持v₀的速度不变，动能不变，所以总功为零
拉力所做的功W_F=W_克f+W_克A
全过程中克服摩擦力做功为W_克f=μmg(2a+3a+b)
全过程中克服安培力做功为W_克A=
所以拉力所做的功
(3)进入磁场前，
为了使线框进入各磁场的速度都相同，线框在磁场中应减速，在非磁场中应加速
线框每次在磁场中减速过程，安培力做功相同设为W_A，刚离开磁场时速度设为v₂
则每次在磁场过程 ①
在非磁场应加速过程，加速到刚进入磁场时速度恰好为v₁
则每次不在磁场过程 ②
联立①②解得W_A=(F-μmg)(a+b)
整个过程中产生的总热量为Q_总=-nW_A=n(F-μmg)(a+b)
根据电路功率分配：导轨左端电阻上产生的热量为Q=Q_总=