Question

粗糙水平面上AB两点间距s=75m，一质量m=10kg的物体受到水平方向成37°的斜向上的力F=100N作用，物体由静止开始经5s从A运动到B．
（1）求物体与水平面间的动摩擦因数；
（2）如果仅要求使物体从A运动到B，力F并不需要一直作用，求使物体能从A运动到B，力F做功的最小值．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据位移的关系可以求得加速度的大小，再根据物体的受力的情况可以求得摩擦因数的大小；
（2）从A到B的过程中，物体先加速再减速运动到B，根据加速运动的位移可以求得拉力做功的大小．

解答：解：（1）由运动学公式有s=

1

2

at²，
解得：a=

2s

t2

=6m/s²，
对物体由牛顿运动定律有：
Fcos37°-f=ma
N=mg-Fsin37°
f=μN
代入数据解得：μ=

Fcos37°-ma

mg-Fsin37°

=0.5
（2）设力F最小作用距离为s₁，撤去力F后物体具有速度为v，再运动距离为s₂，刚好运动到B停止．
则有：s₁=

v2

2a

，s₂=

v2

2a′

，s₁+s₂=s
其中：a′=

μmg

m

=μg=5m/s²，为撤去F时物体的加速度．
代入数据解得：s₁=

5

11

s=

375

11

m
则此时力F做功最小值为：W=Fs₁cos37°=

30000

11

J=2727.3J．
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数为0.5；
（2）力F做功的最小值为2727.3J．

点评：本题是度牛顿第二定律的应用，对物体受力分析是解本题的关键，在计算功的大小的时候要注意拉力并不是在整个过程中都对物体有拉力的作用．