Question

【题目】如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦。求：

（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；

（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；

（3）若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）ΔE=0 （3）

【解析】（1）设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2

因s1=2s2，故a1=2a2

（2）对P有：μmg+T=ma1

对Q有：mg–2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1

共速后，由于f=μmg<mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速

设此时P加速度为a1′，Q的加速度为

对P有：T–μmg=ma1′，对Q有：mg–2T=ma2′

解得：a1′=0.2g

设减速到0位移为x2，

PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，ΔE=–μmgx1+μmgx2=0

（3）第一阶段P相对皮带向前，相对路程：

第二阶段相对皮带向后，相对路程：

摩擦产生的热Q=μmg(s1+s2)=

当时，

摩擦热最小

【名师点评】本题考查牛顿第二定律及功能关系，要注意正确掌握功能的转化关系，明确热量等于摩擦力与相对位移的乘积。