Question

如图所示，AB、CD为两根平行并且均匀的相同电阻丝，直导线EF可以在AB、CD上滑行并保持与AB垂直，EF与AB、CD接触良好，图中电压表为理想电压表，当EF处于图中位置时电压表读数为U₁=8.0伏，已知将EF由图中位置向左移动一段△L后电压表读数变为U₂=6.0伏，则电路中电阻的变化量△R与变化前电路的总电阻R之比△R：R=

 

．若将EF由图中位置向右移一段相同△L后，那么电压表读数U₃=

 

伏．

Answer 1

分析：由电路图可知，EF与AB、CD的右半部分串联，电压表测EF两端的电压，则由闭合电路的欧姆定律可求得电压表示数与电动势及电阻间的关系，联立可求得电压表的读数．

解答：解：令ρ表示AB、CD上单位长度电阻丝的电阻，当EF处于图中位置时，设EB、FD两段电阻丝的长度皆为l．由于电压表是理想电压表，故电压表的读数就是EF两端的电压．由分压关系得，

ER

r+R+2ρl

=U1①
当EF由图示位置向左移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l+△L）．
由分压关系得

ER

r+R+2ρ(l+△l)

=U2②
△R=ρ

l+△l

S

，R=ρ

l

S

由以上四式解得：△R：R=1：3
当EF由图示位置向右移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l-△L）．由分压关系得，

ER

r+R+2ρ(l-△l)

=U3③
由①②③解得：电压表读数U₃=12.0V．
故答案为：1：3；12.0

点评：本题因为未知量较多，故应由闭合电路的欧姆定律列出各种情况下的方程，联立求解即可．