Question

1．如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与半径R=2m的竖直光滑半圆固定轨道相切连接．一个质量为m=4kg的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力f=8N．保持拉力F的功率恒定，物体运动到B点时速度恰好达到最大，此时撤去拉力，物体沿BC自由滑上轨道且恰能到达最高点C，水平抛出后，又恰好落回A点（g=10m/s²）．求：
（1）物体运动到B点时的速度；
（2）拉力的恒定功率P；
（3）物体在AB段的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）由圆周运动的临界条件可知最高点的速度；再由机械能守恒可求得B点的速度；
（2）由功率公式可求得功率；
（3）物体从最高点做类平抛运动；由运动的合成与分解可求得水平及竖直位移；再由动能定理可求得时间．

解答 解：（1）物体恰达到最高点C，则：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=2$\sqrt{5}$ m/s
从B点到最高点，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$+mg×2R=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
v_B=10 m/s．
（2）物体运动过程中，功率不变，当F=f时，速度最大
P=Fv=fv_max=8×10=80 W．
（3）物体从最高点做类平抛运动，有：mg+Eq=ma
H=2R=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$
x=v_Ct₁
联立解得：x=2m；
由动能定理有：Pt-fx=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
解得：t=2.7 s．
答：（1）物体运动到B点的速度为10m/s；
（2）拉力的恒定功率P为80W；
（3）物体在AB段的运动时间t为2.7s

点评 本题考查动能定理、平抛运动及牛顿第二定律等内容，要注意正确分析过程明确物理规律的正确应用；特别注意动能定理的正确应用．