Question

7．已知质子质量为m，电荷量为e，先经过加速电压（电压为U₁）加速后从偏转电场左端板中央射入，偏转电场电压为U₂，板间距为d，板长为L，在距偏转电场右端l₀处放一竖直荧光屏P（质子打在点荧光屏上会出现闪光点）．

试问：（1）偏转电场中的电压E为多大．    
（2）当质子刚进入偏转电场的速度V₀为多大．
（3）质子刚飞离偏转电场时，其偏转距离Y是多少．
（4）质子打在点荧光屏上会出现闪光点离偏转电场中央线多远．
（5）若在偏转电场中家交变电压U，荧光屏上出现的闪光点的最大范围．（以向上为正方向）

Answer 1

分析 （1）偏转电场中的电场强度E根据公式E=$\frac{{U}_{2}}{d}$求解．
（2）根据动能定理求出质子刚进入偏转电场的速度v₀大小．
（3）质子以速度v₀进入偏转电场后，做类平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式列式求解y；
（4）质子离开偏转电场后做匀速直线运动，根据运动的分解法求解．
（5）若在偏转电场中加以交变电压最大值U（U足够大）时，质子刚好飞出偏转电场，偏转距离为$\frac{1}{2}d$，由三角形相似法求解．

解答 解：（1）偏转电场中的电场强度为 E=$\frac{{U}_{2}}{d}$；
（2）质子加速过程，根据动能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（3）质子在偏转电场中做类平抛运动，质子刚好可以从平行板间飞出时，飞出电场时偏转距离为
 Y=$\frac{1}{2}$at²
加速度：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$；
飞行时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
联立得：Y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（4）设质子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t′，质子打到荧光屏上的侧移量为y，则：
 t′=$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$，y=v_yt′
解得：y=$\frac{{U}_{2}L{l}_{0}}{2d{U}_{1}}$
质子打在点荧光屏上会出现闪光点离偏转电场中央线的距离为：
 Y′=Y+y=$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$
（5）若在偏转电场中加以交变电压最大值U（U足够大），质子刚好飞出偏转电场，偏转距离为$\frac{1}{2}$d，设质子在荧光屏上出现的闪光点到O点的最大距离为S．
根据三角形相似可得：$\frac{\frac{1}{2}d}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+{l}_{0}}$
解得：S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$
则荧光屏上可能出现闪光点的范围在距离O点为S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范围内．
答：
（1）偏转电场中的电场强度E为$\frac{{U}_{2}}{d}$．
（2）当质子刚进入偏转电场的速度v₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（3）质子刚飞离偏转电场时，其偏转距离Y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（4）质子打在点荧光屏上会出现闪光点离偏转电场中央线的距离为$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．
（5）若在偏转电场中加以交变电压最大值U（U足够大），荧光屏上可能出现闪光点的范围在距离O点为$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范围内．

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解，字母较多，要细心．