Question

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁＝4．30 m、h₂＝1．35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8．求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离

Answer 1

【解析】 （1）小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得

       mg（h₁－h₂）－μmgx＝mv－0

       将h₁、h₂、x、μ、g代入得：v_D＝3 m/s

（2）小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得

       mgh₁－μmgx＝mv

       将h₁、x、μ、g代入得：v_C＝6 m/s

       小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6 m/s²

       小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t₁＝＝1 s

       由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点的时间t₂＝t₁＝1 s

       故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t₁＋t₂＝2 s

（3）对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x_总

       有：mgh₁＝μmgx_总

       将h₁、μ代入得x_总＝8．6 m

       故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x_总＝1．4 m