Question

质量为m、带电荷量为q的粒子（忽略重力）在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I．则下面说法正确的是（　　）

• A．该带电粒子的比荷为

  q

  m

  =

  BR

  v

• B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ=

  qBt

  m

• C．当速率v增大时，环形电流的大小I保持不变
• D．当速率v增大时，运动周期T变小

Answer 1

分析：本题是洛伦兹力充当向心力的一个综合应用．
由洛伦兹力充当向心力的速度公式可以判定A；
由洛伦兹力充当向心力的角速度公式即线速度与角速度关系可以判定B；
由洛伦兹力充当向心力的周期公式可以求出周期，然后再求电流，可以判定C；
由C的解答可以判定D．

解答：解：
A：由洛伦兹力充当向心力得：qvB=m

v2

R

，解得

q

m

=

v

RB

，故A错误．
B：由洛伦兹力充当向心力得：qvB=mRω²，又v=Rω，代入得：qRωB=mRω²，解得：ω=

qB

m

，故t时间内转过的圆心角为：θ=ωt=

qBt

m

，故B正确．
C：由洛伦兹力充当向心力得：qvB=mR

4π2

T2

，又：v=

2πR

T

，代入得：q

2πR

T

B=mR

4π2

T2

，化简得到：qB=m

2π

T

，解得：T=

2πm

qB

，由电流定义式得环形电流：I=

q

T

=

q2B

2πm

，与速度无关，故电流大小不变，故C正确．
D：由洛伦兹力充当向心力得：qvB=mR

4π2

T2

，又：v=

2πR

T

，代入得：q

2πR

T

B=mR

4π2

T2

，化简得到：qB=m

2π

T

，解得：T=

2πm

qB

，即周期与速度无关，故D错误．
故选：BC

点评：本题需要熟练掌握磁场圆周运动中，洛伦兹力充当向心力的各种表达式，由此可以判定各个选项，其次需要留意我们不常用得到的一些知识，如圆心角的求法这里用的是角速度定义的变形式，另有的时候还可以用其定义来求圆心角．