【题目】如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为L=0.2 m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B1=5.0 T。导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40 Ω,阻值为R2=0.10 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极板相连。电容器C紧靠准直装置b,b紧挨着带小孔a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B2,O是圆筒的圆心,圆筒的内半径r=0.40 m。
(1)用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80 W的外力F拉金属杆,使杆从静止开始向左运动。已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6 N,求:当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率?
(2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失,不计粒子的初速度、重力和空气阻力,粒子的比荷q/m=5×107 C/kg,则磁感应强度B2多大(结果用含有正切形式的三角函数式表达)?
【答案】(1)5 m/s 40 W (2) 或
【解析】(1)金属杆先做加速度变小的加速运动,最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v,回路中的感应电流为I,杆受到的安培力大小为FA,电阻R1消耗的电功率为P1,则
(1)(2)(3)
联立(2)(3)得:(4)
将已知数据代入(4)式解得:……(4分)
以及:……(1分)
(2)设杆匀速运动时C两极板间的电压为U,带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R,由于C与电阻R1并联,
据欧姆定律得,
据动能定理有,(5)
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,(6)
联立(5)(6)得:(7)……(4分)
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向,4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内的轨迹具有对称性,由5段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应的圆心角为,则由几何关系可得:
(8)……(1分)
有两种情形符合题意(如图所示):
(ⅰ)情形1:每段轨迹圆弧对应的圆心角为
联立(7)(8)并代入值得:(9)
将数据代入(9)式得:(10)……(4分)
(ⅱ)情形2:每段轨迹圆弧对应的圆心角为
联立(7)(8)并代入值得:(11)
将数据代入(11)式得:(12)……(4分)
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【题目】甲、乙两车沿平行靠近的平直轨道同向行驶。T=0时刻,两车同时开始刹车,其v一t图象如图所示。已知在刹车后的运动过程中两车发生了相遇,下列说法正确的是
A. 开始刹车时,一定是乙车在前,甲车在后
B. 两车刹车时的距离一定不大于100m
C. 两车一定是在t=20s时相遇
D. 两车一定相遇两次
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【题目】如图所示,匀强磁场的磁感应强度为T,矩形线圈面积为0.08m2,匝数为10,电阻不计,通过电刷与理想变压器原线圈相连。当线圈绕垂直磁场轴OO′以50πrad/s角速度转动,副线圈两端交流电压表的示数为16V,则
A. 在图示位置时矩形线圈产生的电动势最大
B. 矩形线圈产生的交流电周期为0.02s
C. 矩形线圈产生的电动势有效值为80V
D. 变压器原、副线圈匝数之比为5:1
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【题目】如图甲所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UBA=1125 V,两板中央各有小孔O和O′。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧,平行金属板M、N长度相同,L1=4×10-2 m,板间距离d=4×10-3 m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1 m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O″点并发出荧光。现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u,在t=0时刻,M板电势低于N板电势。已知电子质量为me=9.0×10-31 kg,电荷量为e=1.6×10-19 C。
(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度为多大?
(2)电子打在荧光屏上的范围是多少?
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【题目】如图所示,导热性能良好的气缸开口向上,用轻质活塞封闭有体积为V0的理想气体,外界大气压强为P0,环境温度为T0,轻质活塞横截面积为S,与气缸之间的摩擦不计。现在活塞上面放一质量为m的物块,活塞缓慢下移,并最终静止在A位置。重力加速度为g。则
i.活塞静止在A位置时,离气缸底端的距离是多少?
ii.如果拿掉物块,要保持活塞静止在A位置,这时的环境温度应为多少? 气缸内气体是吸热还是放热?
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【题目】一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,此时质点P恰在波峰,质点Q恰在平衡位置且向下振动。再过0.5 s,质点Q第二次到达波谷,下列说法中正确的是________。
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波的传播速度为60 m/s
C. 波的传播周期为0.2 s
D. t=0至0.9 s时间内P点通过的路程为1.8 m
E. 1 s末质点P的位移是零
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【题目】两列简谐横波均沿x轴传播,t=0时刻的波形图如图所示,其中一列沿正x方向传播(图中实线所示),一列沿负x方向传播(图中虚线所示),这两列波的传播速度均为10m/s.振动方向均沿y轴,下列说法正确的是___________(填正确答案标号选对个得2分选对2个得4分。选对3个得5分。每选错1个扣3分。最低得分为0分)
A.两列简谐波的频率均为1.25Hz
B.两列简谐波引起x=0处质点振动的振幅为零
C.两列简谐波引起x=2m处质点振动的振幅为零
D.在t=0.2s两列简谐波引起x=4m处质点振动的位移为12cm
E.两列简谐波引起x=1m处质点振动的位移可能为12cm
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【题目】如图所示,一个竖直固定的光滑长直金属导轨,间距为L,上端与一个阻值为R的电阻连接,下端断开。导轨上水平放置一个质量为m、阻值为r的金属棒,金属导轨的长度为L,导轨之间存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为B的匀强磁场。现闭合开关K,让导体棒从静止开始沿导轨自由下落,下落过程导体棒始终与导轨良好接触,重力加速度为g,求:
(1)导体棒下滑能够达到的最大速度;
(2)从导体棒开始下落到速度最大的过程中,若R上产生的热量为Q,则电阻R上流过的电量为多少?
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【题目】原来都静止在同一匀强磁场中放射性元素原子核的衰变示意图,运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b分别表示各粒子的运动轨迹,大小圆的半径之比是45:1。下列说法中不正确的是
A. 磁场方向一定为垂直纸面向里
B. 这可能是发生了β衰变
C. 这可能是发生衰变
D. 这可能是发生衰变
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