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【题目】如图所示(俯视)MNPQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为L0.2 m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B15.0 T。导轨上NQ之间接一电阻R10.40 Ω,阻值为R20.10 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极板相连。电容器C紧靠准直装置bb紧挨着带小孔a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B2O是圆筒的圆心,圆筒的内半径r0.40 m

(1)用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P80 W的外力F拉金属杆,使杆从静止开始向左运动。已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff6 N,求:当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率?

(2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失,不计粒子的初速度、重力和空气阻力,粒子的比荷q/m5×107 C/kg,则磁感应强度B2多大(结果用含有正切形式的三角函数式表达)?

【答案】(1)5 m/s 40 W (2)

【解析】1)金属杆先做加速度变小的加速运动,最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v,回路中的感应电流为I,杆受到的安培力大小为FA,电阻R1消耗的电功率为P1,则

123

联立(2(3)得:4

将已知数据代入(4)式解得:……4分)

以及:……1分)

2)设杆匀速运动时C两极板间的电压为U,带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R,由于C与电阻R1并联,

据欧姆定律得,

据动能定理有,5

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,6

联立(5)(6)得:7……4分)

由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向,4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内的轨迹具有对称性,由5段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应的圆心角为,则由几何关系可得:

8……1分)

有两种情形符合题意(如图所示):

)情形1:每段轨迹圆弧对应的圆心角为

联立(7)(8)并代入值得:9

将数据代入(9)式得:10……4分)

)情形2:每段轨迹圆弧对应的圆心角为

联立(7)(8)并代入值得:11

将数据代入(11)式得:12……4分)

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D. 两车一定相遇两次

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A. 在图示位置时矩形线圈产生的电动势最大

B. 矩形线圈产生的交流电周期为0.02s

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D. 变压器原、副线圈匝数之比为5:1

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B.两列简谐波引起x=0处质点振动的振幅为零

C.两列简谐波引起x=2m处质点振动的振幅为零

D.t=0.2s两列简谐波引起x=4m处质点振动的位移为12cm

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