Question

19．质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析 对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

解答 解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入数据解得：v₁=4m/s，
小球反弹后上升过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁′²，
代入数据解得：v₁′=2m/s，
球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=-m₁v₁′+m_Av_A，
代入数据解得：v_A=1m/s，
物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+M）v，
代入数据解得：v=0.5m/s；
由能量守恒定律得：μm_Agx=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+M）v²，
代入数据解得：x=0.125m；
答：为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少长0.125m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，应用动量守恒解题时要注意选取合适的系统作为研究对象，判断是否符合动量守恒的条件，注意选取正方向．