Question

如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的。滑块B静止在O点，其质量m_B＝2kg．滑块A在O点左侧以v₀＝5 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的K（K取正整数）倍，滑块均可视为质点，取g＝10 m/s²．

（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；

（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．

 

Answer 1

解：（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为ΔE

由动量守恒定律有    m_Av₀＝(m_A＋m_B)v                  ①（2分）

由能量守恒定律有   ΔE= m_Av²－(m_A＋m_B ) v²           ②（2分）

联立①②式并代入数据解得   J               ③（2分）

（2）设碰撞后A、B速度分别为v_A、v_B，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，有：

m_Av₀＝m_Av_A＋m_Bv_B                                      ④ （2分）

m_Av₀²＝m_Av＋m_Bv                                 ⑤ （2分）

联立④⑤式并代入数据解得  m/s               ⑥（1分）

m/s                  ⑦（1分）

假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（）相等，由⑥⑦式知在任意时刻，滑块A、B不会再一次发生碰撞.       （1分）

由题知，当滑块A刚好能够到达P点有      ⑧ （1分）

代入数据解得                                       ⑨ （1分）

讨论：

（1）当K=1 时，，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为

                                            ⑩ （1分）

（2）当时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为

J                         （1分）

（3）当时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为

J                                （1分）