如图1所示.匝数200匝的圆形线圈.面积为50cm2.放在匀强磁场中.线圈平面始终与磁场方向垂直.并设磁场方向垂直纸面向里时.磁感应强度为正．线圈的电阻为0.5Ω.外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时.求:(1)0-0.1s内a.b两点哪一点的电势高?(2)0.1s-0.5s内通过R的电流,(3)通过电阻R的电流的有效值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1所示，匝数200匝的圆形线圈，面积为50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正．线圈的电阻为0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：
（1）0～0.1s内a、b两点哪一点的电势高？
（2）0.1s～0.5s内通过R的电流；
（3）通过电阻R的电流的有效值．

分析：（1）线圈相当于电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）；
由楞次定律判断出感应电流方向，从而判断电势的高低；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律求出a、b间的电压．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
（3）根据电流的热效应求电流的有效值．

解答：解：（1）由图2可知，在0～0.1s内，磁感应强度垂直纸面向里且磁感应强度变大，
由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以b点电势高．
（2）根据法拉第电磁感应定律：E₂=n

△φ

△t

=ns

△B

△t

=200×50×10^-4×

0.4

0.3-0.2

=2V
根据闭合电路欧姆定律：I2=

R+r

=1A
（3）根据法拉第电磁感应定律：
E1=n

△Φ′

△t′

=nS

△B′

△t′

=4V
根据闭合电路欧姆定律：I1=

R+r

=1A
由交流电的热效应与直流电的热效应等效得：
I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=I²R（t₁+t₂）
得：I=

A=1.41A
答：（1）0～0.1s内b点的电势高．
（2）0.1s～0.5s内通过R的电流为1A；
（3）通过电阻R的电流的有效值为1.41A．

点评：解题时要注意磁通量是二向标量，磁通量有正负之分；线圈相当于电源，a、b间的电压是路端电压，不是感应电动势（电源电压）．

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