Question

2．如图所示，在水平放置的半球形碗的内部固定三个长度不等的光滑轨道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低点．现让三个质量相等的小球分别从轨道上的顶端a、b、c同时由静止释放，则（　　）

• A． 由c释放的小球先到达d点
• B． 三小球到达d点时的机械能相等
• C． 三小球运动过程中速度大小随时间的变化率相等
• D． 三小球运动到最低点的过程中沿ad轨道运动小球重力做功的平均功率最大

Answer 1

分析 先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．然后由P=$\frac{W}{t}$即可判断

解答 解：A、对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
所以t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$．
t与θ无关，即t₁=t₂=t₃．故A错误．
B、小球从不同位置下落，故机械能不同，因下落过程中机械能守恒，故机械能不同，故B错误；
C、在相同时间内速度为v=at=gtsinθ，故速度大小随时间的变化率不相等，故C错误；
D、ad下落过程中重力做功最多，时间相同，故ad平均功率最大，故D正确
故选：D

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．