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    如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一内半径为R1，外半径为m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
    (1)若加速电压V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0；
    (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2？
    (3)在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间。
    解：（1）粒子在匀强电场中，由动能定理得：
     ①
    解得7 m/s ②
    （2）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1

    在RtΔQOO1中有：. ③
    解得r1=1m ④
    由 ，得   ⑤
    又由动能定理得： ⑥
    联立④⑤⑥得：V ⑦
    所以加速电压U2满足条件是：U2 > V ⑧
    （3）粒子的运动轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2，有O2O3= 2O2Q = 2r2

    由几何关系得∠QO2O3=60°
    故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为t = 2 (T+T ) = T ⑨
    又 ⑩
    由⑨⑩得t ≈3.66×10-7 s
    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示，M、N为水平位置的两块平行金属板，板间距离为d，两板间电势差为U．当带电量为q、质量为m的正离子流以速度V0沿水平方向从两板左端的中央O点处射入，因受电场力作用，离子作曲线运动，偏向M板（重力忽略不计）．今在两板间加一匀强磁场，使从中央O处以速度V0射入的正离流在两板间作直线运动，求：所加匀强磁场的大小和方向？

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    如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，板间距离为d.两板间加有电压，且M板电势高于N板.今有一质量为m、带电荷量为-q的小球（视为质点）沿平行于金属板的中央直线，以速度v水平飞入两板间.

    （1）若要使小球沿中央直线做匀速直线运动，两板间所加电压U应满足什么条件？

    （2）如所加电压U增大，但仍能使小球飞出两板间，求电压允许的范围.

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    如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，板间相距为d，两板间加有一电压，且M板电势高于N板。今有一质量为m、电荷量为-q的小球（视为质点）平行于两金属板、并沿两板中央直线以速度v水平飞入两板间，

    （1）若要使小球沿中央直线作匀速直线运动，两板所加电压U应满足什么条件？

    （2）如果所加电压U增大，但仍能使小球飞出两板间，求电压允许范围。

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