Question

如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平光滑桌面右端质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60⁰的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，碰后小球向右摆动的最大高度为

L

8

，物块获得速度后向右离开光滑桌面．
（1）A球与B碰撞前后瞬间A球速度各是多大
（2）A球与B碰撞前对细绳的拉力是多大
（3）物块落地时距离桌面右端的水平距离是多少．

Answer 1

分析：（1）小球向下摆动和向上摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒分别求出碰撞前后小球的速度大小．
（2）在最低点，由重力和细绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力．
（3）小球A和物块碰撞遵守动量守恒定律，列式可求出碰后物块的速度，再运用平抛运动的知识求解物块落地时距离桌面右端的水平距离．

解答：解：（1）A球小球下摆至最低点的过程中，根据机械能守恒：
  2mg（L-Lcos60°）=

1

2

×2mv2   ①
得：v=

gL

                          
A球碰撞后在上摆过程中，根据机械能守恒：
 

1

2

×2m

v

2 1

=2mg

L

8

    ②
得：v₁=

gL

2

                              
（2）在最低点对A球：T-2mg=2m

v2

L

      
得：T=4mg                          
（3）小球A和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：
  2mv=2mv₁+mv₂  ③
得：v₂=

gL

                           
对碰后物块分析，根据平抛运动规律有：
竖直方向有：h=

1

2

gt2  ④
水平方向有：s=v₂t  ⑤
解得：s=

hL

                       
答：（1）A球与B碰撞前A球速度是

gL

，碰撞后瞬间速度是

gL

2

．    
（2）A球与B碰撞前对细绳的拉力是4mg．
（3）物块落地时距离桌面右端的水平距离是

hL

．

点评：本题是较为复杂的力学综合，关键能抓住每个过程所遵守的物理规律，特别要知道碰撞过程遵守动量守恒定律．平抛运动要熟练运用运动的分解法研究．