Question

如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电量为q的液滴，以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点．重力加速度为g．
（1）求液滴运动速度的大小；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点所用的时间；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）对液滴受力分析，受重力、电场力和洛伦兹力，做直线运动；若合力与速度方向共线，变速运动，洛伦兹力变化，不能维持直线运动，矛盾，故一定是匀速直线运动，合力为零，从而根据洛伦兹力表达式，即可求解；
（2）根据液滴受电场力与重力，结合运动的分解与合成，并由牛顿第二定律与运动学公式，求解即可；
（3）根据电势能的减小量等于电场力做的功，从而即可求解．

解答：解：（1）液滴受力示意图如图所示
设液滴运动的速度为v，由图可知：mg=qvBcosθ
解得：v=

mg

qBcosθ

（2）将运动分解成水平方向与竖直方向，竖直方向，以一定的初速度减速运动．则有：vsinθ=gt
所以液滴运动到最高点所用的时间t=

vsinθ

g

=

msinθ

qBcosθ

（3）设匀强电场的电场强度为E，由图可知：Eq=mgtanθ
故：E=

mgtanθ

q

设沿着电场线方向运动的距离为d，则有：d=vcosθ?

msinθ

qBcosθ

+

1

2

gtanθ×(

msinθ

qBcosθ

)2
液滴从N点运动到最高点，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为△E，
△E=Eqd
解得：△E=

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)
答：（1）则液滴运动速度的大小为

mg

qBcosθ

；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点所用的时间为

msinθ

qBcosθ

；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量为

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)．

点评：本题关键是结合运动情况分析受力情况，得到粒子做匀速直线运动，然后根据平衡条件并运用合成法列式求解，同时要明确电场力做的功与电势能变化的关系．