Question

12．在离地面35m高的地方，有一质量为1kg的物体从静止开始竖直下落（不计空气阻力）．求：
（1）在离地面多少米处，它的重力势能等于动能？
（2）落到地面时陷入沙地0.5m，求受到的平均阻力多大（以地面为零势能参考面）

Answer 1

分析 （1）物体自由下落时，只有重力做功，机械能守恒，总机械能不变，根据机械能守恒定律列式即可求解．
（2）根据动能定理求解物体受到的平均阻力；

解答 解：（1）物体下落过程中，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，选地面为零势能面
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh$     ①
根据题意重力势能和动能相等，即$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$    ②
联立①②得：h=$\frac{H}{2}$=17.5m
（2）物体从静止下落至最终静止整个过程，根据动能定理有
mg（H+△h）-f△h=0
代入数据：1×10×（35+0.5）-f•0.5=0
解得：f=710N
答：（1）在离地面17.5米处，它的重力势能等于动能；
（2）落到地面时陷入沙地0.5m，受到的平均阻力为710N．

点评 本题考查机械能守恒定律和动能定理的应用，在解题时要注意整体法的应用，明确整个过程物体的受力情况和做功情况．