Question

【题目】新型电子秤是采用现代传感器技术、电子技术和计算机技术一体化的电子称量装置，具有去皮清零功能，即先将容器置于电子秤上，按下去皮按钮清零后再把被测物品放进容器里，待物品静止时，电子秤受到的压力大小数值上等于物品受到的重力大小，通过当地重力加速度的换算，可以测出物品的质量。现用该电子秤探究小球在竖直面内做圆周运动在最低点时对轨道的压力与半径的关系。某物理兴趣小组到实验室取来该电子秤、半径不同的光滑半圆轨道和小球等器材做了下列探究实验，整个实验过程忽略空气阻力的影响：

（1）将小球静置于电子秤上，根据示数得到压力为F0，将半径为R的半圆轨道放在电子秤上并去皮清零。然后将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，当小球运动到最低点时，可由电子秤的示数得到其压力为_____；

（2）将半径为R的半圆轨道换为半径为1.5R、2R……的半圆轨道放在电子秤上并清零，同样将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，观察并记录电子秤的读数；

（3）进行多次试验后发现：随轨道半径增大，小球对轨道的压力___，小球在轨道最低点的动能____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

Answer 1

【答案】3F0 不变 增大

【解析】

（1）[1]设小球运动到最低点时的速度为v，此时小球所受支持力为FN，小球由静止释放运动到最低点的过程，由动能定理得

小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得

联立解得

由牛顿第三定律得，电子秤的压力示数为3F0。

（3）[2]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时，小球对轨道的压力始终为自身重力的3倍，与轨道半径无关，所以随轨道半径增大，小球对轨道的压力不变。

[3]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时的动能等于mgR，则轨道半径增大，小球在轨道最低点的动能也增大。