Question

5．设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P．已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（　　）

• A． 月球的半径
• B． 月球的第一宇宙速度
• C． 仪器随月球自转的加速度
• D． 飞船的质量

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量，无法求出飞船的质量．

解答 解：A、自动机器人用测力计测得质量为m的仪器的重力为P，即P=mg，
根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=P…①其中M为月球质量，R为月球半径，
研究“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$…②
由①②得R=$\frac{P{T}^{2}}{4m{π}^{2}}$…③，故A正确．
B、由P=mg 得：$g=\frac{P}{m}$，则月球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{P{T}^{2}R}{4m{π}^{2}}}$，故B正确；
C、根据题设条件无法求解仪器随月球自转的加速度，也无法求出环绕天体的质量，故CD错误．
故选：AB

点评 贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径，能根据P=mg求解重力加速度，难度不大，属于基础题．