Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限内，在边界MN与y轴之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，边界MN右侧有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，MN上P点的坐标为（a，0），MN与x轴正向的夹角θ=45°，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子从坐标原点沿y轴正向射入磁场，不计粒子的重力，，求：

(1)要使粒子不进入电场，粒子进入磁场的最大速度为多少；

(2)若粒子从P点进入电场，则粒子在电场中运动的时间为多少；

(3)若粒子刚好垂直MN进入电场，且将电场反向，则粒子在电场中运动时经过x轴的位置坐标。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与MN相切时，粒子运动的速度为不进入电场运动的最大速度，设粒子做圆周运动的半径为r1，根据几何关系有

解得

根据牛顿第二定律有

解得

(2)粒子从P点进入磁场时，粒子在磁场中做圆周运动的半径为

根据牛顿第二定律有

解得

粒子从P点进入电场后，作粒平抛运动，假设粒子使从边界PM上射出电场，设粒子在电场中运动的时间为t1，则

y=v2t1

qE=ma

解得

由于 ，因此y<a，假设成立。

因此粒子在电场中运动的时间

(3)当粒子重直MN进入电场时，粒子在磁场中做圆周运动的半径为a，粒子进入磁场时的速度为

粒子出磁场时的位置离x轴的距离为

粒子进电场时，垂直于电场方向的速度大小为

平行于电场方向的速度大小

粒子从进电场到经过x轴时所用的时间为

沿电场方向运动的位移

则经过x轴坐标为