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    19．如图所示，一劲度系数很大的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧上端压缩到A点锁定．一质量为m的小物块紧靠弹簧上端放置，解除弹簧锁定，小物块将沿斜面上滑至B点后又返回，A、B两点的高度差为h，弹簧锁定时具有的弹性势能EP=$\frac{5}{4}$mgh，锁定及解除锁定均无机械能损失，斜面上A点以下部分的摩擦不计，已知重力加速度为g．求：
    （1）物块与斜面间的动摩擦因数；
    （2）物块在上滑和下滑过程中的加速度大小之比；
    （3）若每次当物块离开弹簧后立即将弹簧压缩到A点锁定，当物块返回A点时立刻解除锁定．设斜面最高点C与A的高度差为3h，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出．

    分析 （1）弹簧解锁的过程中弹簧的弹性势能转化为物块的动能，物块上升的过程中动能转化为重力势能和摩擦力产生内能，写出功能关系方程，即可求得动摩擦因数；
    （2）分别对物块上升的过程和下降的过程进行受力分析，根据牛顿第二定律写出加速度的表达式，即可求得加速度的比值；
    （3）由功能关系，比较来回克服阻力做的功与补充的弹性势能之间的关系，若恰好相等，写出公式得出最大高度，然后判断．

    解答 解：（1）物块从A第一次上滑到B的过程中，由功能关系得：
       Wf+mgh=EP．
    即 μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$+mgh=$\frac{5}{4}$mgh．
    解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{12}$
    （2）在上升的过程中和下滑的过程中物块都受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度大小分别是a1和a2，根据牛顿第二定律得：
    物块上升过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，得 a1=g（sinθ+μcosθ）=g×（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{5}{8}$g
    物块下滑过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，得 a2=g（sinθ+μcosθ）=g×（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{3}{8}$g
    故a1：a2=5：3．
    （3）经过足够长时间后，弹簧给物块补充的弹性势能将全部用来克服物块在斜面上来回运动时阻力做的功，设稳定时物块上升的最大高度为hm．则由功能关系得：
       Ep=Wf总．
    即 $\frac{5}{4}$mgh=2μmgcosθ•$\frac{{h}_{m}}{sinθ}$
    解得：hm=2.5h＜3h
    所以物块不可能到达C点，即不能从C点抛出．
    答：
    （1）物块与斜面间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{12}$；
    （2）物块在上滑和下滑过程中的加速度大小之比是5：3．
    （3）物块不能从C点抛出．

    点评 该题的（1）（3）两问涉及弹簧的弹性势能与物块的动能之间的相互转化，以及物块的动能与内能、重力势能之间的相互转化，要理清它们的关系．第二问直接对物块进行受力分析，然后使用牛顿第二定律即可．第三问要搞清能量是如何转化的．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    2．（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学的以下看法中正确的是BD
    A．必须用秒表测出重物下落的时间
    B．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近计时器，先接通计时器电源，然后松开纸带
    C．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势能的变化
    小于动能的变化
    D．验证时，可以不测量重物的质量或重力
    （2）某同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律的实验”，在本实验中：
    ①现有器材：打点计时器、学生电源、铁架台（包括铁夹）、纸带、附夹子的重锤、刻度尺、秒表、导线若干，其中此实验不需要使用的器材是秒表．实验中产生误差的主要原因是摩擦（选填“空气”或“摩擦”）阻力的影响．
    ②若实验中所用重锤的质量为m，打点计时器所用交流电源的周期为T，如图乙是正确操作得到纸带的一部分，图中O不是打点计时器打的第一个点，O、A、B、C、D、E、F分别是连续的计时点，测出各点到O点的距离分别为sA、sB、sC、sD、sE、sF，当地的重力加速度为g．则从打下计时点A到E的过程中，重锤的重力势能的减少量为mg（sE-sA），动能的增加量为$\frac{m}{8{T}^{2}}[（{s}_{F}-{s}_{D}）^{2}-{{s}_{B}}^{2}]$

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    A．B．C．D．

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    B．沿坡度小的斜面拉力做功小些
    C．沿坡度小的斜面物体克服摩擦力做得功大些
    D．拉力情况不明，故拉力做功无法比较

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    A．物块A先滑动
    B．物块B先滑动
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