Question

7．质量为M=4kg的楔形物块上有$\frac{1}{4}$圆弧轨道，静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的小球以速度v₀=5m/s向物块运动．不计一切摩擦．求：
（1）小球上到最高点时物块的速度v；
（2）小球上升的最大高度H；
（3）楔形物块所能达到的最大速度v_m．

Answer 1

分析 小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小球与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解

解答 解：（1、2）系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv₀=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v=$\frac{m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1}{5}×5=1m/s$，H=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}=\frac{4×25}{20×5}=1m$．
（3）整个过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_m，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_m²，
解得：v_m=$\frac{2m}{M+m}{v}_{0}=2×\frac{1}{5}×5=2m/s$
答：（1）小球上到最高点时物块的速为1m/s；
（2）小球上升的最大高度H为1m；
（3）楔形物块所能达到的最大速度为2m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．