Question

【题目】如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

(1)A、C两点的高度差h；

(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】(1)0.8m； (2) 26N，方向竖直向下；(3) 10.5J

【解析】

(1).小物块到C点时的速度竖直分量为

vCy=v0tan53° =4 m/s

下落的高度

(2).小物块在木板上滑行达到共同速度的过程，木板的加速度大小：

a1=μmg /M =0.3×10/3=1m/s2

物块的加速度大小：

a2=μmg /m =μg=3m/s2

由题意得：

联立以上各式并代入数据解得

小球在D点时

代入数据解得

FN=26N

由牛顿第三定律得

FN′=FN=26 N

方向竖直向下

(3).小物块由A到D的过程中，设克服摩擦力做的功为Wf ，由动能定理有：

代入数据解得

Wf =10.5J