Question

【题目】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E1，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势为E2 时，此时与电容器两极板间的电压相等，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；

（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；

（3）MN离开导轨后的最大速度vm的大小（结论可以保留根号）。

Answer 1

【答案】（1）磁场方向垂直导轨平面向下；（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度.

（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．

（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有：

设MN受到的安培力为F，有：F=BIL

由牛顿第二定律有：F=ma

联立解得：

（3）电容器放电前所带的电荷量

开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，MN上的感应电动势： ，最终电容器所带电荷量

则通过MN的电量

由动量定理，有：

得

解得：