Question

某课题研究小组，收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E的标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，电阻R_V约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～20Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R₀的阻值，该小组的一位成员，设计了如图所示的电路原理图并选取了相应的器材（电源用待测的锂电池），其设计或器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整？

用A₂替换A₁，且采用电流表内接法

．调整后R₀的测量值

大于

其真实值（填“小于”、“大于”或“等于”）．
（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．
①请你在方框中画出实验电路图（标注所用器材符号）．
②为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式

1

U

=

1

E

+

r

E

1

R2

．

Answer 1

分析：（1）估算R₀中最大电流，确定电流表量程．根据R₀与两电表内阻的关系，选择电流表的接法．根据实验原理，分析调整后误差．
（2）滑动变阻器R₁、电流表A₁已损坏，可用余下的器材电压表V和电阻箱R₂合作测量锂电池的电动势E和内阻r．根据闭合欧姆定律，运用数学变形，得出线性图象对应的相关物理量间的函数关系式．

解答：解：（1）电阻R₀中最大电流约为I_max=

E

R0

=

3.7

2000

A=1.85mA，电流表A₁量程太大，用A₂替换．
       由于

RV

R0

＜

R0

RA

，采用电流表内接法，误差较小．
      调整后，R₀与电流表串联，再电压表并联，由于电流表的分压，R₀的测量值是R₀与电流表串联的总阻值，比R₀真实值大．
  （2）①电阻箱与电压表配合，起到电压表和电流表的作用，电路如图．
       ②根据闭合欧姆定律，得
        E=U+

U

R2

r
变形得
   

1

U

=

r

E

?

1

R2

+

1

E

如以

1

R2

为横坐标，以

1

U

为纵坐标，得到的是线性图象．
故本题答案是：
（1）用A₂替换A₁，且采用电流表内接法；大于
（2）①电路图如图
     ②与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式为

1

U

=

r

E

?

1

R2

+

1

E

．

点评：测量电源的电动势常用有三种方法：伏安法、安阻法、伏阻法．电压表与电阻箱配合或电流表与电阻箱配合等效于电压表与电流表的作用．