Question

3．如图，一刚性正方体盒内密封一小球，盒子六面均与小球相切，将其竖直向上抛出后，若空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是（　　）

• A． 在上升和下降过程中，小球对盒子的作用力均为零
• B． 在上升过程中，盒子底部对小球有向上的作用力
• C． 在下降过程中，盒子顶部对小球有向下的作用力
• D． 在抛出点，盒子上升时所受的阻力大于返回时所受阻力

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律得出加速度的大小和方向，再隔离分析，分析小球与盒子之间的作用力．根据空气阻力与速度成正比，结合速度的大小比较所受的阻力大小．

解答 解：A、在上升过程中，整体的加速度${a}_{1}=\frac{{m}_{总}g+f}{{m}_{总}}=g+\frac{f}{{m}_{总}}$，隔离对小球分析，mg+F=ma₁，解得：F=$\frac{mf}{{m}_{总}}$，方向向下，即盒子顶部对小球有向下的作用力．
在下滑的过程中，整体的加速度${a}_{2}=\frac{{m}_{总}g-f}{{m}_{总}}=g-\frac{f}{{m}_{总}}$，隔离对小球分析，mg+F′=ma₂，解得：$F′=-\frac{mf}{{m}_{总}}$，方向向上，即盒子底部对小球有向上的作用力，故A、B、C错误．
D、根据动能定理知，盒子回到出发点后速度小于向上抛出时的速度大小，因为空气阻力与速度成正比，则盒子上升时所受的阻力大于返回时所受阻力，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道小球和盒子具有相同的加速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．