Question

13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量m=60kg的运动员，从离水平网面h=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面H=5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为t=1.2s．现用一简化模型模拟以上过程并进行有关计算：
如图a，一个小球从高h处自由下落到弹性支持面上，然后小球在弹性支持面上下陷一段距离x，速度恰为零（如图b）．紧接着弹性支持面逐渐恢复，同时小球内携带的轻弹簧弹出，当弹簧弹出的长度等于△x时，弹性面和弹簧均恰好处于自然状态．假设弹簧力以及弹性支持面的力均为恒力，g=10m/s²．求：
（1）运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度多大？
（2）运动员在与蹦床接触过程中的加速度多大？
（3）蹦床对运动员的作用力多大？

Answer 1

分析 （1）运动员做自由落体运动，直接根据机械能守恒定律列式求解；
（2）根据题意，运动员与蹦床接触过程是先减速下降后加速上升，整个过程是匀变速过程，根据运动学公式结合几何关系列式后联立求解；
（3）对运动员受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=8m/s；
即运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度是8m/s．
（2）设运动员的加速度为a，最大速度为v₂，根据运动学公式结合几何关系，
有：△x+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=H，其中：△x=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$，时间：t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{a}$，代入数据解得：a=14.4m/s²，
即运动员在与蹦床接触过程中的加速度为14.4m/s²．
（3）运动员受重力和支持力，由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，代入数据解得：F=1464N，
即蹦床对运动员的作用力为1464N；
答：（1）运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度为8m/s；
（2）运动员在与蹦床接触过程中的加速度为14.4m/s²；
（3）蹦床对运动员的作用力1464N．

点评 本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解．