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    17．如图所示，ab、cd为间距l=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac间连接有一个R=2.4Ω的电阻，空间存在磁应强度B0=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上，将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s2．则：
    （1）金属棒的稳定速度是多少？
    （2）金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，电阻R上产生的焦耳热是多少？
    （3）若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感应强度B随时间t变化的表达式．

    分析 （1）当金属棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，速度最大，达到稳定状态，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
    （2）由能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热．
    （3）为使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，据此列式求解．

    解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，得 E=B0lv
    由闭合电路欧姆定律，得 I=$\frac{E}{R+r}$
    整个运动过程，根据牛顿第二定律得 mgsinθ-B0lI=ma
    当棒运动的加速度为零时速度最大，可解得 vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$=2m/s
    （2）从棒由静止释放到达到最大速度的过程中，
    由能量守恒定律得 mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
    可解得 Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=3J
    故电阻R上产生的焦耳热为 QR=$\frac{R}{R+r}$Q=2.25J
    （3）当回路中的总磁通量不变时，棒中不产生感应电流，沿导轨做匀加速运动．
    则有：B0lx0=Bl（x0+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
    由牛顿第二定律得 mgsinθ=ma′
    联立解得 B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T
    答：
    （1）金属棒的稳定速度是2m/s．
    （2）电阻R上产生的焦耳热是2.25J．
    （3）磁感应强度B随时间t变化的表达式为B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T．

    点评 对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件等，即可正确解题．要明确产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量变化．

    练习册系列答案
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    A．航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$B．航天器的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$
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    C．${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$nD．${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{-1}^{0}$e

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    A．如果物体所受合外力做功为零，则物体所受合外力就为零
    B．如果物体所受合外力做功为零，则物体的动能就不会发生改变
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    D．如果物体的动能不变，则物体受到的合外力一定为零

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    A．船的航行速度最小为2 m/s
    B．船的航行速度最小为3 m/s
    C．船的航行速度最小时船头指向上游与南岸成60°
    D．船的航行速度最小时船头指向下游与南岸成30°

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    A．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
    B．物块到达小车最右端时，物块具有的动能为F（L+x）
    C．在这个过程中，摩擦力对物块所做的功为-f（L+x）
    D．在这个过程中，物块和小车增加的动能为fx

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