Question

4．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动．某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂（r₂＜r₁）．v₁、v₂表示卫星在这两个轨道上的速度大小，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（　　）

• A． v₂＞v₁，T₁＜T₂
• B． v₂＞v₁，T₁＞T₂
• C． v₂＜v₁，T₁＜T₂
• D． v₂＜v₁，T₁＞T₂

Answer 1

分析 人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，根据万有引力提供向心力列出等式，判断线速度、周期的变化．

解答 解：由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂（r₂＜r₁）．
所以v₂＞v₁，T₁＞T₂，
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．