Question

质量均为m的A、B两物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其υ-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．F₁和F₂大小相等

B．F₁和F₂对A、B做功之比为2：1

C．A、B所受摩擦力大小相等

D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2

Answer 1

分析：速度图线的斜率等于加速度，根据斜率求出两个物体做匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律研究摩擦力关系及F₁和F₂大小的关系．根据图线与坐标轴所围“面积”确定出两个物体匀加速过程位移关系，求出F₁和F₂对A、B做功之比和全过程中摩擦力对A、B做功之比．

解答：解：
A、C、A、B匀减速运动的加速度大小分别为a_A=

v0

2t0

，a_B=

v0

t0

，摩擦力大小分别为f_A=ma_A=

mv0

2t0

，f_B=ma_B=

mv0

t0

．对于匀加速运动过程，两物体加速度大小分别为a₁=

v0

t0

，a₂=

v0

2t0

，根据牛顿第二定律得，F₁-f_A=ma₁，F₂-f_B=ma₂，解得F1=

3mv0

2t0

，F2=

3mv0

2t0

，所以F₁和F₂大小相等，A、B所受摩擦力大小不等．故A正确，C错误．
C、两个物体匀加速直线运动的位移大小分别为x1=

v0t0

2

，x2=

v0?2t0

2

=v0t0，F₁和F₂对A、B做功分别为W₁=F₁x₁=

3

4

m

v

2 0

，W₂=F₂x₂=

3

2

m

v

2 0

，所以F₁和F₂对A、B做功之比为1：2．故C错误．
D、根据“面积”等于位移，由几何知识得到，全过程中两物体的位移大小相等，两物体所受的摩擦力之比为1：2，故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2．故D正确．
故选AD

点评：本题首先要掌握速度图象的两个数学方面的意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移，其次要掌握运用牛顿定律求力和功的计算公式．