如图所示.位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点.与竖直墙壁相切于A点.竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°.C是圆环轨道的圆心．D是圆环上与M靠得很近的一点．已知在同一时刻.a.b两球分别由A.B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点.时间分别为Ta.Tb,c球由C点自由下落到M点.时间为Tc,d球从D点由静止出发沿圆环运动到M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，时间分别为T_a、T_b；c球由C点自由下落到M点，时间为T_c；d球从D点由静止出发沿圆环运动到M点，时间为T_d．则（　　）

A．T_b＞T_a＞T_d＞T_c

B．T_b＞T_a＞T_c＞T_d

C．T_a＞T_b＞T_d＞T_c

D．T_b＞T_a＞T_c＞T_d

分析：对于ABC小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．

解答：解：对于AM段，位移x₁=

R，加速度a₁=

mgsin45°

g，根据x1=

a1 ta2，解得ta=2

．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

g，根据x2=

a2 tb2，解得tb=

．
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃=

gtc2，解得tc=

．
对于D小球，做类似单摆运动，td=

．
所以T_b＞T_a＞T_d＞T_c．故A正确．
故选：A．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．

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（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？?
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？?

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