Question

20．甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后，从甲船上相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m，设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M，向乙船抛沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？

Answer 1

分析 沙袋与甲船组成的系统水平方向动量守恒，沙袋与乙船组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律求出甲、乙两船的速度，然后求出速度的变化．

解答 解：设甲乙两船的初速度为：v₀，以甲船初速度方向为正方向，甲船与沙袋组成的系统在抛出沙袋过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得：
Mv₀=（M-m）v_甲+m（v_甲-v），
取沙袋和乙船为研究对象，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
Mv₀+m（v_甲-v）=（M+m）v_乙，
解得：v_甲=v₀+$\frac{m}{M}$v，v_乙=v₀-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v，
甲、乙两船的速度变化分别为：
△v_甲=v_甲-v₀=$\frac{m}{M}$v，
△v_乙=v_乙-v₀=-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v；
答：甲、乙两船的速度变化分别为$\frac{m}{M}$v、-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v．

点评 本题考查了求船的速度变化，分析清楚运动过程，正确选择研究对象，应用动量守恒定律即可正确解题，解题时注意个物体的速度应该是相对于同一参考系的速度．