Question

19．如图甲所示，是验证机械能守恒定律的实验装置，物体A和B系在轻质细绳两端跨过光滑定滑轮（且m_A＞m_B），现让A、B由静止释放，全过程A、B不会接触地面．（忽略滑轮质量，已知重力加速度为g．）

（1）实验研究的对象是AB（选填“A”、“B”或“AB”）．
（2）实验中除了已知重力加速度g，以下不需要测量的物理量是D．（填序号
A．物体A和B的质量m_A、m_B
B．遮光片的宽度d
C．光电门1、2间的距离h
D．细绳的总长L
E．遮光片通过光电门1、2的时间分别为t₁、t₂
（3）遮光片通过光电门1、2过程中A与B重力势能变化的表达式为（m_A-m_B）gh．动能变化的表达式为$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²），若实验满足表达式（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²），则可验证机械能守恒．（利用上题中需要测量的物理量所对应的字母符号填空）
（4）实验进行过程中，有同学对装置改进，如图乙所示，在A的下面挂上质量为m的钩码C，让m_A=m_B=m，遮光片通过光电门1、2的速度分别用v₁、v₂表示，光电门1、2的距离用h表示，若机械能守恒，则有$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2h}$=$\frac{g}{3}$．

Answer 1

分析 （1、2）这个实验的原理是要验证m_A、m_B的增加的动能和m_A、m_B减少重力势能是不是相等，所以我们要测量的物理量有：物块的质量m_A、m_B； 物块A下落的距离h（或物块B上升的距离h），及遮光片的宽度d、，光电门1、2间的距离h，与遮光片通过光电门1、2的时间t₁、t₂．
（3）根据系统机械能守恒，得出系统重力势能的减小量和系统动能的增加量，根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出系统末动能．
（4）写出A与B重力势能变化的表达式与它们动能变化的表达式，需要验证的是两者相等．

解答 解：（1、2）通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的．
但仍需要测量A、B两物块的质量m_A和m_B，但需要知道两光电门之间的距离h，遮光片的宽度d，及遮光片通过光电门1、2的时间t₁、t₂．故D正确；
（3）A下降h的同时，B上升h，它们的重力势能的变化：△E_P=（m_A-m_B）gh；
A与B动能的变化：△E_k=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²）
需要验证的是：（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²）
（4）若机械能守恒，则（2m-m）gh=$\frac{1}{2}$×3m（v₂²-v${\;}_{1}^{2}$）
解得：$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2h}$=$\frac{g}{3}$
故答案为：（1）AB；
（2）D；
（3）（m_A-m_B）gh；
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²）；
（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）（（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²）；
（4）$\frac{g}{3}$．

点评 此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断系统重力势能的变化量是否与动能的变化量相同是解题的关键．解决本题的关键知道实验的原理，知道误差产生的原因；明确验证机械能守恒定律的实验方法，难度适中．