Question

8．如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P点处（小球可视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

• A． 小球击中斜面时的速度大小为5m/s
• B． 小球击中斜面时的速度大小为4m/s
• C． 小球做平抛运动的水平位移是1.6m
• D． 小球做平抛运动的竖直位移是1m

Answer 1

分析 小球垂直斜面打在P点，速度与斜面垂直，将速度分解得到竖直分速度大小和小球击中斜面时的速度大小，再由分位移公式求水平位移和竖直位移．

解答 解：AB、将球垂直撞在斜面上P点的速度进行分解，如图所示，由图可知 θ=37°，β=53^°
由数学知识得：小球击中斜面时的速度大小为：v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{{v}_{0}}{sin37°}$=$\frac{3}{0.6}$=5m/s，故A正确，B错误．
CD、由tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$•tanβ=$\frac{3}{10}$×$\frac{4}{3}$s=0.4s
则小球做平抛运动的水平位移是：x=v₀t=3×0.4m=1.2m
竖直位移是：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.4²m=0.8m，故CD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键是要知道小球垂直撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，将速度分解为水平方向和竖直方向，根据水平分速度可以求出竖直分速度，从而可以求出运动的时间．