Question

5．在光滑的水平面上，长木板A右端有一竖直轻质挡板连接着一根轻弹簧，长木板左端放有物块B，A与B以共同速度v₀撞向物块C，碰撞后A与C粘合在一起不再分开，B压缩弹簧后又被弹开，最终回到木板左端原位置处．A，B，C的质量均为m，求弹簧被压缩时的最大弹性势能．

Answer 1

分析 对碰撞过程分析可知，当弹簧具有最大压缩量时，ABC速度相同；此时弹簧的弹性势能最大；而当物体B又回到木板上的原位置时，速度也相同；对两过程由动量守恒定律可求得整体的速度；由能量守恒定律可求得最大弹性势能．

解答 解：设AB的初速度方向为正方向，
在AC碰撞过程，由动量守恒定律可得：
mv₀=2mv′
解得：v′=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
对从开始运动到弹簧压缩到最短时由动量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₁
当B返回到原位置时，由动量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₂
解得：v₁=v₂=$\frac{2}{3}$v₀
对从开始到压缩到最短过程分析，设产生的内能为Q；则由能量守恒定律可知：$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+E_P+Q；
由于B往返过程产生的内能相同；
故对AC碰后到$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₂²+2Q；
联立解得：
E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$
答：弹簧被压缩时的最大弹性势能为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，要注意正确分析三个物体的运动及相互关系，要特别注意在AC碰撞过程中存在能量损失．