【题目】如图所示，OA为垂直于xOy平面的足够大的荧光屏，与x轴夹角为30。一质量为m电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度
沿x轴正方向射出。当xOy平面存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场时，离子恰好垂直打到荧光屏上；当xOy平面存在垂直平面向外的匀强磁场时，离子也垂直打到荧光屏上。离子的重力不计。
（1）求P点距O点的距离；
（2）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）当存在磁场时，若有大量的该离子以相同的速率从P点沿xOy 坐标平面向各个方向射出，不考虑离子间的相互作用，求荧光屏上有离子到达部分的长度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律即可求解；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求运动半径，结合牛顿第二定律可出磁感应强度的大小；（3）根据几何关系分析求解。
（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为
，在电场运动的加速度为a，
根据几可关系得：
根据牛顿第二定律得：
设离子在电场中运动时间为t，则
沿x方向位移
P点距O点的距离
联立解得：
）
（2）离子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得：
由牛顿第二定律得：
解得：
（3）离子在磁场中做圆周运动的圆心在圆I上，离子打到荧光屏的范围在DC之间，由几何关系可知，当PC＝2R时，离子在第一象限最远，过OA作的垂线交于Q
由几何关系得： 
r
则
，又DC＝DQ＋QC
解得：
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【题目】在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为
的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆PQ半径为
，MN半径为
。导体棒ab始终与轨道接触良好，绕通过a端的水平轴以角速度
逆时针匀速转动，如图所示．长
、相距为
的平行金属板A、B分别用导线与导轨连接于a、c两点。质量为m、带电荷量为
的微粒连续不断地沿两板中轴线
以速度
射入两金属板间，已知，导体棒ab转动角速度
，不计金属板外的电场及微粒间相互作用，板间电场为匀强电场，重力加速度为g。
（1）欲使不同时刻从
点射入的微粒均能平行射出金属板，求磁感应强度和微粒射入初速度应满足的条件；
（2）若微粒能在最短时间内平行射出金属板，两金属板间距离至少要多大？
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【题目】如图所示，两个等腰直角三角形斜劈A、B，质量均为m，在水平力F1、F2作用下静止在桌面边缘，各接触面均光滑，重力加速度为g，下列判断正确的是
A. A、B之间的弹力大小等于mg
B. 同时撤去F1、F2瞬间，A对桌面的压力等于2mg
C. 同时撤去F1、F2瞬间，A、B水平方向的加速度大小相等
D. F1、F2大小相等，同时增大或者减小时斜劈仍静止
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【题目】如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
(1)金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
(2)金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
(3)金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？
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【题目】如图所示，沿倾角为θ的斜面放置的劲度系數为k轻弹簧，一端固定在挡板上，另一端与质量为m的小物块接触(但无挤压)。先用沿斜面向下的力F缓慢推动物块，当弹簧的压缩量为x时，撤去F，物块沿斜面向上运动，运动的最大距离为3x。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则
A. 撤去F时.弹簧的弹性势能为2mgx(sinθ+μcosθ)
B. 撤去F时，物块加速度的值为
C. 从撤去F到沿斜面上升至最高点的过程中，物块做匀变速运动的时间为
D. 从撤去F到沿斜面向上速度最大的过程中，物块克服重力做的功为
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【题目】从2011年10月进入高度为370km的圆轨道后，“天宫一号”一直在轨道上匀速运行，并完成了与三艘神舟飞船的交会对接任务。2016年3月16日，“天宫一号”进入轨道衰减期。就在前几天“天宫一号”进入大气层……。下列说法正确的是
A. 与“天宫一号”对接时，神舟飞船的速度应大于第一宇宙速度
B. 2015年“天宫一号”的运行周期大于同步卫星运行周期
C. 从2016年4月到2018年2月，“天宫一号”的速度越来越大，机械能越来越小
D. 进入大气层后下落的过程中，“天宫一号”内的物体处于完全失重状态
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【题目】骏驰汽车赛车场有一段赛道可简化为这样：平直的赛道中间有一段拱形路面，其最高点P与水平路面的高度差为1.25m，拱形路面前后赛道位于同一水平面上。以54km/h的初速进入直道的赛车，以90kW的恒定功率运动10s到达P点，并恰好从P点水平飞出后落到水平赛道上，其飞出的水平距离为10m。将赛车视为质点，不考虑赛车受到的空气阻力.已知赛车的质量为1.6×10kg，取g=10m/s，求：
（1）赛车到达P点时速度的大小；
（2）拱形路面顶点P的曲率半径；
（3）从进入直道到P点的过程中.汽车克服阻力做的功。
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【题目】如图所示，横截面积均为S，内壁光滑的导热气缸A、B。A水平、B竖直放置，A内气柱的长为2L，D为B中可自由移动的轻活塞，轻活塞质量不计。A、B之间由一段容积可忽略的细管相连，A气缸中细管口处有一单向小阀门C，A中气体不能进入B中，当B中气体压强大于A中气体压强时，阀门C开启，B内气体进入A中。大气压为P0，初始时气体温度均为27℃，A中气体压强为1.5P0，B中活塞D离气缸底部的距离为3L。现向D上缓慢添加沙子，最后沙子的质量为
。求：
(i)活塞D稳定后B中剩余气体与原有气体的质量之比；
(ii)同时对两气缸加热，使活塞D再回到初始位置，则此时气缸B内的温度为多少?
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【题目】在绝缘的光滑水平面上有两个同样的金属小球相距L，分别带有异号电荷。现给两个小球大小相同、方向相反的初速度，此后两小球发生弹性碰撞并有电荷的充分转移，当两小球再次相距L时
A. 两小球间电场力的大小一定比开始时大
B. 两小球速度的大小一定比初速度大
C. 两小球速度是否比初速度大取决于带电量情况
D. 两小球的速度一定大小相等、方向相反
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