Question

（2011?重庆模拟）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=1.5Ω的电阻．匀强磁场大小B=0.4T、方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab两端的电压U_ab为多少；
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少（保留2位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）金属棒开始下滑时，速度为零，没有感应电流产生，因此不受安培力作用，对棒正确受力分析，根据牛顿第二定律即可正确求解．
（2）导体棒稳定下滑时，合外力为零，根据受力平衡列方程可求出棒的速度，注意ab两端的电压为路端电压，根据闭合电路欧姆定律可正确解答．
（3）金属棒稳定下滑时，重力功率转化为电功率，据此可以求出机械能转化为电能的效率．

解答：解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²    ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²．
（2）设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0   ③
由欧姆定律有：I=

BvL

R+r

   ④U_ab=IR    ⑤
由③④⑤代入数据解得：v=10m/s，U_ab=3V．  
故金属棒稳定下滑时的速度大小为v=10m/s，此时ab两端的电压U_ab=3V．
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率：P_电=I²（R+r）
装置的机械功率：P_机=mgvsinθ
机械能转化为电能的效率：η=

P电

P机

代入数据解得：η=

2

3

≈0.67=67%
故机械能转化为电能的效率是67%．

点评：解决这类问题的突破口是正确分析金属棒所受安培力情况，然后根据所处状态列方程求解，同时注意外电路的串并联情况．