Question

一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，下表给出了不同时刻汽车的瞬时速度大小

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做匀速运动时的速度大小是否为12m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别多大？
（2）汽车在加速过程中所通过的位移是多少？
（3）汽车在t=12s内所通过的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根据加速度的定义式a=

△v

△t

求出匀加速和匀减速运动的加速度．通过表格中的数据分析匀速直线运动的速度．
（2）先求出加速运动的时间，根据位移公式求解位移；
（3）求出各个时间段所做的运动，根据运动学公式求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移，从而得出t=12s内总路程．

解答：解：（1）3.0s前汽车做匀加速直线运动，9.5s后做匀减速直线运动．
a₁=

△v1

△t1

=

6-3

1

=3m/s²
a₂=

△v2

△t2

=

3-9

1

=-6=-6m/s²
汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别是  a1=3m/s2，a2=6m/s2．
根据匀加速运动的加速度知，4s末速度为12m/s，根据匀减速直线运动的加速度知9s末的速度为12m/s．在4～9s内做匀速直线运动，所以汽车做匀速运动时的速度大小为12m/s；
（2）汽车在加速过程的时间：t=

v

a1

=4.0s位移：X1=

1

2

a1t2=24m
（3）汽车在匀速过程的时该从t=4.0s到t=9.0s位移：X₂=vt=60m
汽车在减速过程的时该从t=9.0s到t=11.0s
汽车在t=11.0s后处于静止，汽车在t=12s内所通过的总路程是：X=X₁+X₂+X₃=96m
答：（1）汽车做匀速运动时的速度是12m/s，汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别为 a1=3m/s2a2=6m/s2；  
（2）汽车在加速过程中所通过的位移为24m； （3）汽车在t=12s内所通过的总路程是96 m

点评：解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．