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    如图所示，质量为m，带电量为q（q>0）的粒子（重力不计），从离坐标原点为1.5a的 y轴上的P点，以速度大小为v0，方向与y轴正方向成θ=30°射入xoy坐标的第一象限，经过一个在第一象限内，边界形状为等腰梯形方向与xoy坐标面垂直匀强磁场区域，然后沿-x方向经过坐标原点0，进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其运动轨迹为虚线所示，该电场强度为E，方向沿-y轴方向，磁感应强度为B，方向垂直坐标面向外。

    （1）画出最小的等腰梯形所处的位置和粒子运动轨迹，并求出此时的磁感应强度；
    （2）粒子过坐标原点0后的运动可分解为x方向和y方向两分运动组成，已知y方向分运动为简谐运动；求粒子离x轴最远距离。
    （1）见解析 （2）
    （1）设带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，轨迹半径为r，则有

     ① （2分）
      ②  （1分）
    最小的当等腰梯形边界如图PMNQ所示， ③（2分）
    设：此时半径为r0 ，最大磁感应强度为B0
    从图中可得 r0+r0sinθ=1.5a   ④ （2分）
    ∴  r0=a    ⑤（1分）
      ⑥ （2分）
    （2）设粒子运动到最高点速度为v，离x轴的距离为y0
    根据动能定理    ⑦ （2分）
    根据简谐运动的对称性，粒子在最低点和最高点加速度大小相同，方向相反，设最大加速度为a0，
    根据牛顿第二定律： 在0点：qv0B-qE = ma   ⑧（2分）
    在最高点：qvB+qE=ma  ⑨（2分）
    由⑧⑨式解得：  ⑩（2分）
    由⑦⑩解得   （2分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图6所示，关于场的分布情况可能的是(　　)
    A．该处电场方向和磁场方向重合
    B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里
    C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
    D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 =" 50" V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
    板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的
    板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧
    贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
    向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
    右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
    止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
    计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
    子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
    （1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
    （2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于0，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，0点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

    （1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；
    （2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；
    （3）磁场区域的最小面积。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：

    （1）匀强电场的电场强度E的大小；
    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．
    （1）若场强大小E1=E2=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？
    （2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．
    （3）若电场的场强大小E1=2E0，E2=E0，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R = 3Ω的电阻．导轨相距d = 1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B = 0.5T．质量为m = 0.1kg，电阻为r = 1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F = 1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求

    （1）CD运动的最大速度是多少？
    （2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
    （3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子从P点开始在到第二次在磁场中经过x轴时，在电场和磁场中运动的时间说法正确的有
    A．在电场中运动时间为
    B．在磁场中运动时间为
    C．在磁场中运动时间为
    D．运动总时间为

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E =l．0×10-4v/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A。初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为g= 9×10-7C，且B电荷量始终保持不变。始终不带电的绝缘小球c从距离B为x0= 0.9m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升。已知初始时，B离A圆心的高度r= 0．3m．绝缘小球B、C均可以视为质点，且质量相等，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q =9×l0-7C的点电荷，静电引力常量k=9×109Nm2／C2．（g取10m/s2）。求：
    （l）试求B球质量m;（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功。

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