Question

7．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则变轨前、后卫星的（　　）

• A． 轨道半径之比为1：4
• B． 向心力之比为4：1
• C． 周期之比为1：8
• D． 变轨道后的机械能减少

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心力和周期及机械能的变化．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知当卫星线速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则半径增大为原来的4倍．
A、卫星轨道半径增大为原来的4倍，即轨道半径之比为1：4，故A正确；
B、万有引力提供圆周运动向心力由$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知轨道半径之比1：4，则向心力之比为16：1，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可知T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为半径之比为1：4，所以周期之比为1：8，故C正确；
D、卫星轨道的抬升需要克服引力做更多的功，故半径越大，卫星的机械能越大，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、向心力、周期、机械能与轨道半径的关系．