Question

（2013?惠州三模）如图所示，一个板长为l，板间距离也是l的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．有一质量为m，重力不计，带电量-q的粒子从极板正中以初速度为v₀水平射入，恰能从上 极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：
（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向
（3）磁感应强度B的变小．

Answer 1

分析：（1）平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，场强方向应竖直向下．粒子进入电场后做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动．粒子恰能从上极板边缘飞出时，电场中偏转距离为

l

2

，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，运用运动的合成和分解法，求解电场强度E的大小；
（2）根据速度的合成，求出粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；
（3）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由题，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出B．

解答：解：（1）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下．
-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动，则有
  水平方向：l=v₀t
  竖直方向：

l

2

=

1

2

at2
又由牛顿第二定律得 a=

qE

m

联立解得，E=

m v 2 0

ql

（2）设粒子飞出板时水平速度为v_x，竖直速度为v_y，水平偏转角为θ，则
水平方向：v_x=v₀，
竖直方向：v_y=at=

qE

m

?

l

v0

则tanθ=

vy

v0

，v=

v 2 x + v 2 y

可得θ=45°，v=

2

v0
（3 ）设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系易知R=

2 l

2

由洛伦兹力提供向心力，则得qvB=m

v2

R

得 B=

2mv0

ql

答：（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小是

m v 2 0

ql

，方向竖直向下；
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小是

2

v₀，方向与水平方向成45°斜向上．
（3）磁感应强度B的大小是

2mv0

ql

．

点评：本题中带电粒子在组合场中运动，要掌握类平抛运动的研究方法：运动的合成和分解，磁场中画轨迹是解题的关键．